Sequenza Zadoff-Chu

Una sequenza Zadoff-Chu (ZC) , indicata anche come sequenza Chu o sequenza Frank-Zadoff-Chu (FCZ) , ^[1] è una sequenzamatematica a valori complessi che, applicata ai segnali radio , genera un segnale elettromagnetico di ampiezza costante, per cui le versioni spostate ciclicamente della sequenza imposta su un segnale risultano in una correlazione zero tra loro al ricevitore. Una sequenza Zadoff-Chu generata che non è stata spostata è nota come “sequenza radice”.

Queste sequenze mostrano la proprietà utile che versioni di se stessi ciclicamente spostate sono ortogonali tra loro, a condizione, cioè, che ogni spostamento ciclico, se osservato nel dominio temporale del segnale, sia maggiore del ritardo di propagazione combinato e del ritardo multi-percorso -spread di quel segnale tra trasmettitore e ricevitore.

Il valore complesso di ogni posizione n di ogni radice Zadoff-Chu, parametrizzata da u, è dato da

{\ displaystyle x_ {u} (n) = {\ text {exp}} \ left (-j {\ frac {\ pi un (n + 1 + 2q)} {N _ {\ text {ZC}}}} \ destra),\,}

dove

{\ displaystyle 0 \ leq n <N _ {\ text {ZC}}},

{\ displaystyle 0 <u <N _ {\ text {ZC}}} e {\ displaystyle {\ text {gcd}} (N _ {\ text {ZC}}, u) = 1},

{\ displaystyle q \ in \ mathbb {Z}},

{\ displaystyle N _ {\ text {ZC}} = {\ text {lunghezza della sequenza}}}.

Le sequenze Zadoff-Chu sono sequenze CAZAC ( forma d’onda di autocorrelazione a larghezza costante zero ).

Prendono il nome da Solomon A. Zadoff e DC Chu. Si noti che il caso speciale{\ displaystyle q = 0}risultati in una sequenza di Chu. ^{[ citazione necessaria ]}

Proprietà delle sequenze Zadoff-Chu

1. Sono periodici con periodo{\ displaystyle N _ {\ text {ZC}}} Se {\ displaystyle N _ {\ text {ZC}}} è strano

{\ displaystyle x_ {u} (n + N _ {\ text {ZC}}) = x_ {u} (n)}

2. Se {\ displaystyle N _ {\ text {ZC}}}è primo, la Trasformata di Fourier discreta di una sequenza di Zadoff-Chu è un’altra sequenza di Zadoff-Chu coniugata, ridimensionata e basata sul tempo.

{\ displaystyle X_ {u} [k] = x_ {u} ^ {*} ({\ tilde {u}} k) X_ {u} [0]} dove {\ displaystyle {\ tilde {u}}} è l’inverso moltiplicativo di u modulo {\ displaystyle N _ {\ text {ZC}}}.

3. La correlazione automatica di una sequenza Zadoff-Chu con una versione ciclica di se stessa è zero, cioè è non zero solo in un istante che corrisponde allo spostamento ciclico.

4. La cross-correlazione tra due sequenze Zadoff-Chu di prima lunghezza, cioè diversi valori di{\ displaystyle u, u = u_ {1}, u = u_ {2}}, è costante {\ displaystyle {\ sqrt {N _ {\ text {ZC}}}}}, purché {\ displaystyle u_ {1} -u_ {2}} è relativamente primo a {\ displaystyle N _ {\ text {ZC}}}. ^[2]

Usi

Le sequenze Zadoff-Chu sono utilizzate nell’interfaccia aerea 3GPP LTE Long Term Evolution nel segnale di sincronizzazione primario (PSS), nel preambolo di accesso casuale (PRACH), nel canale di controllo in salita (PUCCH), nel canale di traffico in salita (PUSCH) e nei segnali di riferimento (SRS) ).

Assegnando ortogonali sequenze Zadoff-Chu a ciascun LTE all’eNodoB e moltiplicando le trasmissioni dai rispettivi codici, la correlazione incrociata di simultanee all’eNodoB trasmissioni è ridotto, riducendo così l’interferenza tra celle e identifica in modo univoco eNodoB trasmissioni.

Le sequenze Zadoff-Chu sono un miglioramento rispetto ai codici Walsh-Hadamard utilizzati in UMTS perché producono un segnale di uscita a ampiezza costante, riducendo il costo e la complessità dell’amplificatore di potenza della radio. ^[3]

Vedi anche

• Sequenza polifase

Riferimenti